基于流动性风险因素影响的期权定价研究
孙雅丽
（南京师范大学中北学院，江苏 丹阳 212300）

      摘要：随着国际金融市场的整合，企业间的跨国投资活动日趋频繁，双货币期权在风险管理中的作用越来越突出。本文对期权定价理论进行了阐述，构建一种具有流动性调节功能的 Black-Scholes 双货币期权定价模型（LBSQ）。实证结果显示，与 Black-Scholes 模型相比， LBSQ 模型在样本内和样本外的价格误差都要比 Black-Scholes 模型小，说明了在市场中引入流动性风险因子能够有效地改善对期权的定价，具有较好的稳健性。
      关键词：流动性风险因素；期权定价；LBSQ 模型
引言
      在世界经济一体化进程不断深化的今天，我国的投资者已不再局限于国内股市，而是在境外证券市场进行跨国投资。当前，我国境内的 QDII、RQDII 以及沪港通和深港通相继开通，也为我国金融机构与个人投资者的跨国投资开辟了新的途径 [1]。而在这种情况下，双元期权作为一种对境外高风险资产进行风险管理的有效手段，必将受到广大投资者的青睐。所以，在目前的情况下，研究更符合实际市场情况的双币种期权定价显得非常紧迫和重要。
一、期权定价的基本原理
      期权定价是金融工程领域中一个复杂而重要的议题，它涉及对未来不确定性的量化评估。流动性风险是指资产在短期内以接近公允价值的价格买卖的能力。流动性风险因素对期权定价有显著影响，因为期权的价值部分取决于其标的资产的流动性。
      无套利定价原则：期权定价的基础是无套利原则，即在有效市场中，不存在无风险利润的机会。这意味着期权的价格应该设定在使所有潜在的套利机会都被消除的水平 [2]。
      风险中性定价：风险中性定价方法假设市场参与者是风险中性的，即他们对未来的不确定性不敏感。在这种假设下，期权的定价可以通过复制投资组合来实现，该投资组合在期权到期时能够复制期权的支付结构。
      Black-Scholes 模型：Black-Scholes 模型是最著名的期权定价模型之一，它假设标的资产的价格遵循几何布朗运动，并且市场是无摩擦的。该模型提供了一个解析解，用于计算欧式期权的价格。
      二叉树模型：二叉树模型是一种离散时间模型，它通过构建一个二叉树来模拟标的资产价格的潜在路径。这种方法可以用于计算欧式和美式期权的价格。
      蒙特卡罗模拟：蒙特卡罗模拟是一种数值方法，通过生成大量随机路径来估计期权的价值。这种方法可以处理复杂的期权和非线性支付结构 [3]。
二、模型假定
      假定金融市场中存在着不确定因素，由（Ω，F，{Ft}t ≥ 0，P）来表示，其中，Ω 是一个由各种可能的状态组成的集合，Ft 代表着在某一时刻的信息滤子，而 P 是一个客观的市场概率度量 [4]。下面来看一下有 3 种可供买卖的资产。
      假设在不完全流通的国外股价 St 服从股价模型，而汇率 t 仍然满足几何布朗运动，那么将构建一个基于流动性调节的 Black-Schoels 两种货币模型（LBSQ 模型）：

式中：μs 和 μF 分别为对不完全流动性目标的国外股票的期望回报率和汇率；σs 和 σF 分别为不完全流通的外国股票的波动性和汇率；rd 为有关外国股票对国外证券市场的流通量有多大的敏感性[5]。
      如果国外股市是完全流动性的，也就是在 t=0 时，这个模型就会退化成一个典型的 Black-Schoels 两种币种模型：

三、实证研究
（一）样本数据的构建及其统计描述
      本文以上海股市上证 50 ETF 买入期权合同为研究对象，根据两种方法构造出具有代表性的两种货币期权模型，并以此模型为基础，利用已有的两种货币期权模型，对两种货币期权进行建模，对其进行实证分析。
      以上证50ETF买入期权为研究对象，选取了从2022 年 1月3日到2023年1月31日期间的上证50ETF 买权交易数据，并对其进行实证分析 [6]。另外，本文的研究数据均来源于万德财务数据库。
      将基础资产的价格和交割价格的比率定义为一个值，也就是 Moneyness=t，如果 Mone yness>1.04，则表示看涨期权在实值状态（inthe-money，简称 ITM) ；如果 Moneyness<0.98，则认为该看涨期权是一个虚拟的状态（即 OTM) ；如果 0.98< Moneyness<1.04，则表示看涨期权为平值（at-the-Money，缩写为 ATM）。
      本文选取的上证 50 ETF 买入期权合同共 3 894 份，样本均值为 0.1 459，可用于实证研究。将对经过预处理的期权数据按照不同的估值水平和剩余的到期日期进行归类，并对它们的平均价格和合同数量进行统计，得到的结果如表 1 所示。

（二）模型校正方法与流动性测度
选取均方根误差作为目标函数：

式中：Θ 为理论模型中的一组参数值；Nt 为给定时间内可观察到的采样数据的数量；QCalli,Market（t，Ti，Ki）为上证 50 ETF 两种货币买入期权在不同时点的市价；QCallΘi,Market（t，Ti，Ki）为根据价格计算得到的理论模式价格。
      资产可以在短期内以市价迅速买卖任意数额的有价证券，而不需要附加费用。首先，利用 Amihud 改进的非流动性度量方法，对模型的定价性能进行了分析，其表达方式如下：

式中：Rt 和 DVolt 分别为某一时刻的收益和成交量。
      从理论上来说，应该用在整个市场上流通的全部股票的流通度的平均值来度量一个市场的流动性。本文以上海综合指数为研究对象，对我国证券市场的流动性进行了研究 [7]。
      为验证该模型的价格绩效不会受到所选择的流动性度量指标的影响，笔者还将使用其他两种不同的流动性度量方法来进行实证研究。
（三）定价表现
      在本文中，将利用经典的 Black-Scholes 双货币期权定价模型，并与 LBSQ 模型进行比较，从而更好地解释市场流动性风险因素对两种货币期权定价绩效的影响。
      表 2 显示了 LBSQ 与 Black-Scholes 两种货币模式在样本内修正后的每日平均数据。从表 2 中可以看到，在样本中，有关资产对于市场流动性水平的灵敏度的修正均值是 0.521 359，这说明基础资产的价格的确是和市场的流动性有关的。此外，与 LBSQ 模型相比，BlackScholes 双货币模型的标准误差显著高于 LBSQ 模型，说明 LBSQ 模型能够更好地解释实际市场中的基础资产价格变动。

      为了更直观地反映价格模型的改善程度，将其定义为 LAQM 和 Black-Scholes 两种货币模型的价格误差之间的相对偏离[8]。即：

式中：i 为样本内（境外）可观察交易日天数：RMSEi,1、RMSEi,2 分别为 Black-Scholes 双货币模型及 LBSQ 模型第 i 个交易日的定价误差（RMSE）。
      当修正系数为正数时，则说明本文建立的 LBSQ 模型的价格误差要小于 Black-Scholes 模型，并且它的百分率反映了 LBSQ 与 Black-Scholes 模型相比提高了多少个百分点。相反，如果改善比率为负数，则说明本文所建立的 LBSQ 模型在价格上的表现不如 Black-Scholes 模型。
      表 3 列出了这些产品的特定价格绩效，以及它们对应的标准误。从表 3 可以看出，样本外的价格误差略高于内部的价格，其原因在于，在样本外的理论模型中，

模型的价格是由样本中的修正参数决定的。但是，与Black-Scholes 双货币模型相比， LBSQ 模型的定价准确度仍比 Black-Scholes 双货币模型高出 9.847 67%，并且与 Black-Scholes 双货币模型相比， LBSQ 模型的定价误差更小，特别是对虚值和中期期权。
      研究表明，在给定的样本数据下，两种货币期权的定价效果都优于其他两种情况。另外，本文所得到的结论与所选择的流动性度量方法无关。
四、结语
      本文研究了流动性风险对期权价格的影响，构建一种基于流动性调整的 Black-Scholes 模型（LBSQ）。为了更加精确地反应实际交易中期权的价格，引入了流动性风险这一因子。研究发现， LBSQ 模型的价格绩效与选择的流动性指标无关，具有较强的稳健性。本文的研究成果将拓展对期权定价的认识，并将其引入到资产定价中来。从而为投资者在未来一段时间内更好地评估及处理期权交易所面临之风险。
参考文献
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[2] 孙有发, 姚宇航, 龚翼山, 等.考虑国际金融风险影响的上证50ETF期权定价研究[J].运筹与管理, 2024,33(6):207-213.
[3] 顾舒婷, 张胜良.非效率市场下上证50ETF期权定价研究: 基于分数阶期权理论[J].数学的实践与认识, 2024,54(6):43-51.
[4] 赵宸元, 张福来.互联网企业数据资产价值评估: 基于二叉树期权定价模型[J].中国资产评估, 2023(9):51-60.
[5] 郭精军, 马爱琴, 张翠芸.基于4/2-CIR模型的欧式期权定价及实证研究[J].运筹与管理, 2024, 33(3):162-168.
[6] 田孟昊, 韩有攀.基于中国市场的鲁棒欧式期权定价实证分析[J].黑龙江科学, 2024, 15(5):8-11.
[7] 宋子豪, 韩苗.基于机制转换跳扩散模型的外汇挂钩的相关期权定价[J].应用概率统计, 2023, 39(4):547-560.
[8] 吕建平.跳扩散模型下具有情绪的期权定价[J].中国证券期货, 2023(6):66-77.