基于LASSO降维和B样条基函数的知识经济影响因素分析
赵成兵 汪瑶 储立峥
（安徽建筑大学数理学院，安徽 合肥 230601）

      摘要：在知识经济快速发展的背景下，对知识经济影响因素的准确分析显得尤为重要。传统的统计方法在处理大数据时常常面临维度灾难和解释困难的问题。本研究采用 LASSO 降维技术和 B 样条基函数，通过对大量经济数据进行降维和非线性分析，有效地识别和解释了影响知识经济的关键因素。结果表明，该方法不仅能够提高模型的预测精度，还能增强模型的解释能力，为知识经济的政策制定和实践提供新的视角和工具。
      关键词：知识经济；LASSO 降维；B 样条基函数；影响因素
引言
      随着经济环境的不断变化，传统的线性模型在处理复杂经济数据时常常受限于其参数设定和对非线性关系的忽视，导致分析结果的不稳定性和可解释性问题。因此，寻找更有效的分析工具显得尤为重要。LASSO 降维技术以其优越的变量选择能力改善了模型的复杂性和预测精度，通过消除冗余变量，提升了模型的稳定性和准确性。同时，B 样条基函数作为一种强大的工具，能够灵活捕捉数据中的非线性趋势和模式，这对于揭示知识经济动态具有特别的价值。通过将这两种方法结合起来，本项研究旨在提供一种新的视角来理解和分析知识经济的驱动力量。这种创新的分析框架不仅能够提高数据分析的深度和广度，还能够为经济策略的制定提供更具前瞻性的参考依据，从而推动知识经济的可持续发展。
一、研究方法
（一）数据来源和采集方法
      本研究所用数据集主要来源于国家统计局、世界银行和国际货币基金组织等公开数据平台，涵盖了从 2000年至 2020 年的经济、教育、科技和劳动市场等多个领域的数据。这些数据包括但不限于国内生产总值（GDP）、研发支出、教育水平、专利申请数量以及技术出口等指标，构成了分析知识经济的基础。这些指标不仅能够反映经济发展的总体状况，还能够深入揭示教育和科技对经济增长的促进作用，为研究提供了丰富的信息背景。此外，利用这些数据，研究者能够更全面地理解知识经济在不同时间段和不同国家或地区的表现，为相关政策的制定和实施提供论证支持 [1]。
      在数据采集过程中，本研究首先通过 API 接口从各大数据库中导出原始数据，然后对其进行了严格的预处理，以保证数据质量。数据预处理的步骤包括去除重复记录、处理缺失值、异常值检测和修正等。这些步骤确保了数据的准确性和完整性，有效避免了数据缺失和错误对后续分析结果的影响。此外，本研究还特别关注不同指标的量纲和数值范围，采用标准化方法来消除指标之间的尺度差异，确保数据在分析时的可比性。标准化不仅有助于提高数据分析的准确性，还使得不同领域的数据能够在同一框架下进行有效比较。这一系列严格的预处理措施为研究的有效性和结果的可信度奠定了坚实的基础，确保了所得结论能够准确反映知识经济的动态变化，并为未来的研究提供了可持续的数据支持。
（二） LASSO 降维技术的应用
      LASSO（Least Absolute Shrinkage ）技术是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的降维方法，特别适用于处理具有多重共线性的高维数据。LASSO 的目标函数可以表达为：

式中，yi 为响应变量；xij 为预测变量；βj 为模型系数；n 为样本大小；p 为预测变量的数量；λ 是正则化参数，控制着系数的收缩程度，以此达到变量选择的效果。
      本研究中采用 LASSO 技术对知识经济的潜在影响因素进行筛选。首先设定一个适当的正则化参数 λ，该参数的选择基于交叉验证的最优结果。通过设置不同的 λ值，可以观察到不同的变量选择结果，进而筛选出对模型影响最显著的因素。随后，应用 LASSO 模型分析各变量对知识经济指标的影响程度，并筛选出统计显著的主要影响因素。如此，研究能有效缩减变量数量，减少模型过拟合的风险，确保模型的预测精度和解释力。
（三） B 样条基函数的应用
      B 样条基函数是一种用于多项式曲线和曲面拟合的数学工具，具有良好的平滑性和灵活性。这种基函数的优势在于它能够通过控制点和控制多边形来定义，构造出任意阶数的曲线和曲面，使其在各种应用中都显得尤为重要。其数学定义涉及一组基函数的线性组合，其中每个基函数都具有局部支撑的性质，这使得 B 样条模型在处理局部数据变化时更为敏感和精确。这种局部支撑特性不仅允许模型在不影响整体趋势的情况下灵活调整局部曲线的形状，还能有效地避免过拟合现象。因此，B 样条基函数在经济数据分析中具有广泛的应用前景，能够帮助研究人员更好地捕捉到数据中的复杂非线性关系，提供更为可靠的结果。
      在将 B 样条基函数应用于本研究的数据分析时，首先根据 LASSO 结果确定的关键变量，构建 B 样条模型来进一步探索这些变量与知识经济指标之间的非线性关系。通过选定合适的节点和阶数，研究能够利用 B 样条基函数模拟各影响因素与经济指标之间动态关系。例如，研究者可以选择不同的节点位置，以便更好地反映变量变化的关键点，从而使模型更符合实际数据情况。此外，B 样条模型的结果还能与 LASSO 的线性估计结果相结合，提供一个更全面和深入的影响因素分析框架。这种结合不仅增强了分析的深度，还使研究者能从多个维度对知识经济的驱动力量进行探讨，揭示出更为丰富的政策启示，从而为经济决策提供更加科学的依据。通过这样的综合分析方法，研究结果将更具实用性和可操作性，为相关领域的政策制定和实施提供指导。
二、影响因素分析
（一）变量选择与降维结果
      本研究利用 LASSO 技术对大量潜在变量进行筛选，成功地识别出对知识经济有显著影响的关键变量。这些变量包括但不限于国内生产总值、科技研发投资比例、教育水平、互联网普及率以及知识产权保护强度等。这些关键变量的选择不仅提升了模型的简洁性，还保证了分析结果的可靠性。通过 LASSO 的正则化过程，研究减少了模型中的变量数量，仅保留了那些对于预测知识经济发展水平具有统计意义的因素，这一过程有效地降低了模型的复杂性，并避免了潜在的过拟合问题。这种筛选机制确保了所选变量在反映知识经济动态时的敏感性，使得后续分析能够更加专注于关键驱动因素。
      对于这些被选出的变量，本研究进一步进行了解释力分析，以明确各变量对知识经济的具体影响。例如，科技研发投资比例的增加显著地与知识经济增长呈正相关，表明投资科技创新是推动知识经济发展的关键驱动力。这一发现不仅为政策制定者提供了重要依据，也揭示了企业在资源配置时应重视科技研发的战略价值。此外，互联网普及率的提高也正向影响了知识信息的流通和经济活动的现代化，促进了知识经济的整体发展。随着互联网的广泛应用，信息的获取和传播速度得到了显著提升，这对于提高生产效率和创新能力至关重要。因此，这些关键变量的深入分析，不仅为知识经济的发展路径提供了实证支持，也为未来的研究奠定了基础，推动了相关领域的进一步探索[2]。
（二） B 样条模型的建立和结果解释
      在确定了关键影响因素后，本研究采用 B 样条基函数来建立一个更加精细化的非线性模型，以捕捉变量与知识经济之间的复杂关系。B 样条模型的建立首先涉及选择适当的节点和基函数的阶数。在本研究中，选择了三阶 B 样条，因为它提供了足够的灵活性来模拟变量关系，同时保持了模型的平滑性。
      在模型构建过程中，首先对每个影响因素应用 B 样条变换，将连续变量转换为一系列的基函数，然后将这些基函数作为预测变量纳入回归模型中。
三、实证分析
（一）模型检验
      为了确保研究结果的可靠性与普适性，本研究对LASSO 和 B 样条模型进行了详细的稳健性检验及预测性能分析。首先，通过交叉验证的方法评估了 LASSO 模型的参数选择和模型的预测误差，以确定最佳的正则化强度。同样，B 样条模型的稳健性检验涉及不同节点和阶数下模型的表现比较，以确保模型结构的最优化。
      预测性能方面，本研究使用了均方误差（MSE）和决定系数（R2）等统计指标来评估模型的拟合优度和预测精度。LASSO 和 B 样条模型在不同数据集上的检验结果如表 1 所示：

      以上数据表明，两种模型在训练集和测试集上均表现出较高的预测准确性和稳健性，其中 B 样条模型由于能更好地捕捉数据的非线性关系，略优于 LASSO 模型。
（二）结果讨论
      本研究的结果在很大程度上支持了现有的知识经济理论，特别是关于科技创新和教育水平对知识经济发展的积极影响。这些发现与理论文献中的观点相一致，表明科技研发投资和高教育水平能够有效提升国家的创新能力，从而推动知识经济的成长。通过对 LASSO 和 B样条模型的应用，本研究进一步揭示了互联网普及率和知识产权保护等因素在知识经济中的重要作用。这些因素在传统模型中往往被忽视，但实际上对信息流通、创新扩散及市场竞争都有显著的影响。例如，互联网的普及使得信息的获取变得更加便捷，促进了知识的传播和应用，而健全的知识产权保护机制则为企业创新提供了安全的环境。这些新发现为未来政策制定提供了更全面的参考，有助于提升知识经济的整体发展水平。
      然而，模型结果也对一些传统观点提出了挑战，例如经济全球化对知识经济的影响。研究发现，全球化在不同阶段对知识经济的推动作用并非总是正向的，这可能与全球经济环境的动态变化以及国内政策的适应性调整有关。在某些情况下，全球化可能导致技术和知识的外流，从而影响国内产业的创新能力。这表明，政策制定者在推动经济全球化的同时，必须考虑到其对本国知识经济发展的潜在负面影响。此外，国内政策的适应性调整也在很大程度上影响了全球化对知识经济的具体效果 [3]。因此，未来的研究应更深入地探讨全球化与知识经济之间的复杂关系，以便更好地指导相关政策的制定，确保经济全球化与知识经济的协同发展。
四、结语
      通过应用 LASSO 降维技术和 B 样条基函数，本研究为知识经济的影响因素分析提供了一种新的方法论视角。结果不仅展示了模型在预测和解释知识经济关键驱动力方面的优势，还强调了在现代经济分析中采用先进的统计技术的重要性。未来，随着数据分析技术的进一步发展和完善，这些模型必将在更广的应用领域内提供更深入的洞见，推动相关领域的理论和实践进步。
参考文献
[1] 周晓燕, 魏申奥, 卢曼曼基于Lasso-logistic回归和随机森林模型的癌症患者抑郁影响因素分析 [J]安徽医学,2024, 45(9):1177-1182
[2] 张帅, 杨剑锋, 薛丽基于GMM-Ada-LASSO模型的高维过程统计质量监控方法 [J]统计与决策, 2024,40(17): 47-52
[3] 李亮, 王亚鑫, 王炫臣识经济对经济增长的影响与机制研究 [J]商场现代化, 2024(10): 138-140